- regla de simpson
![\int_{a}^{b} f(x) \, dx \approx \frac{b-a}{6}\left[f(a) + 4f\left(\frac{a+b}{2}\right)+f(b)\right]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uPwGBjzbX17X9aml7c3EtEi_DRv-wNxf_aRh5GoUuaBNXdk_W2796L6Xb-yktHB0KN-_T-Guv_46DsoM9z4zRE0fJsu_2bgP3E7Yff2uemaLJZwkRhJcsjv-xeyeF9yCsLrUP1lkz_r0ylZzO2uA=s0-d)
definición: la regla o método de Simpson, nombrada así en honor aThomas Simpson (y a veces llamada regla de Kepler), es un método de integración numérica para obtener el valor aproximado de integrales definidas.
En integración numérica, una forma de aproximar una integral definida en un intervalo [a,b] es mediante la regla del trapecio, es decir, que sobre cada subintervalo en el que se divide [a,b] se aproxima una función 
por un polinomio deprimer grado, para luego calcular la integral como suma de las áreas de los trapecios formados en esos subintervalos . El método utilizado para la regla de Simpson sigue la misma idea, pero aproximando los subintervalos de mediante polinomios de segundo grado.
por un polinomio deprimer grado, para luego calcular la integral como suma de las áreas de los trapecios formados en esos subintervalos . El método utilizado para la regla de Simpson sigue la misma idea, pero aproximando los subintervalos de mediante polinomios de segundo grado.
historia:La fórmula fue utilizada por primera vez por Evangelista Torricelli, pero debe su nombre al matemático Inglés Thomas Simpson. Corresponde a la regla del tonel que Johannes Kepler ya había formulado en 1615.
Sobre la historia de su surgimiento, Kepler la describe en la dedicatoria de su publicación posterior. Después de que la primera esposa de Kepler había muerto en Praga en 1611, Kepler se casó nuevamente -en Linz, donde ahora trabajaba- en 1613. Para la boda compró algunos toneles de vino. Puesto ya el vino en la bodega, el vendedor concurrió con una vara de medir y determinó el contenido para todos los barriles sin calcular, utilizando un mismo método, consistente en introducir la punta de metal de la vara de medir a través de la piquera, en diagonal hacia los bordes de ambos fondos, la marca en la piquera arrojaba la medida del volumen del contenido. Kepler se sorprendió con aquello de que una diagonal a través del medio del barril pudiera dar una medida sobre el volumen contenido y puso en duda la exactitud de este método, debido a que, por ejemplo, un barril muy bajo que tuviera una base algo más ancha y por eso un volumen contenido mucho menor podría tener el mismo radio a la vista.
A raíz de esto, Kepler formuló en 1615 el escrito Nova Stereometria doliorum vinariorum ('Nuevo cálculo del contenido de barriles de vino'), en el que buscaba métodos verificables para el cálculo del contenido de los toneles de vino. Uno de estos métodos consistió en aproximar la curvatura del barril por una parábola, dado que los cálculos con ayuda de parábolas ya se podían realizar muy exactamente desde Arquímedes.
Entre otras cosas, Kepler describió en ese texto una fórmula para el cálculo de la capacidad (más precisamente, del volumen) de barriles de vino con formas irregulares. Esta fórmula arroja valores exactos para el tronco de la pirámide (incluida la pirámide), la esfera, el paraboloide elíptico, el hiperboloide de una hoja y todas las demás superficies de un cuerpo que pueden ser generadas por secciones planas perpendiculares al eje del cuerpo.
regla del trapecio
En esta pagina web encontraras lo necesario para comprender y aplicar la regla de simpson y trapecio en una integración
definición:En matemática la regla del trapecio es un método de integración numérica, es decir, un método para calcular aproximadamente el valor de la integral definida.
La regla se basa en aproximar el valor de la integral de f(x) por el de la función lineal que pasa a través de los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)). La integral de ésta es igual al área del trapecio bajo la gráfica de la función lineal.
regla del trapecio :La regla del trapecio compuesta o regla de los trapecios es una forma de aproximar una integral definida utilizando n trapecios. En la formulación de este método se supone que f es continua y positiva en el intervalo [a,b].
De tal modo la integral definida 
representa el área de la región delimitada por la gráfica de f y el eje x, desde x=a hasta x=b. Primero se divide el intervalo [a,b] en nsubintervalos, cada uno de ancho 
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representa el área de la región delimitada por la gráfica de f y el eje x, desde x=a hasta x=b. Primero se divide el intervalo [a,b] en nsubintervalos, cada uno de ancho .
Después de realizar todo el proceso matemático se llega a la siguiente fórmula:
- La expresión anterior también se puede escribir como:
![\int_a^b f(x)\, dx \sim \frac{h}{2} [f(a)+2f(a+h)+2f(a+2h)+...+f(b)]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uXs4v75gsW8LVx9d9Dv3OEBf3k5KNN1zeUQMrpyEIWsVDj1UhUncBNCp4p8vYRiG3JBHZxH7U7PYzAejAXnCy6uyz9Rw-m-PL0kvdMfpV9IifTW3HODA_3JBpp6OB8px3zZ6y-AzN9jrhY1kZ1=s0-d)
![\int_a^b f(x) dx \sim \frac{b-a}{n} \left[ \frac{f(a) + f(b)}{2} + \sum_{k=1}^{n-1} f\left(a + k \frac{b-a}{n}\right) \right]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sYuyh2F8BUf-C_vT8Xoee3ZC2mVYlAYGI6ElooaQtNnzr1Vhz-FJYLZqJZ0tCYXZbu6AUOT8mmwLb2-d3GnUsKXB-EU5NRMcq5LVW4gmD8A75ADG9JhS2JTcN2_1C4EIlPFQAvSlNt-2uPdu7bwA=s0-d)
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